Quando se determinam parâmetros da amostra (por exemplo a média) é por vezes necessário saber se esse está de acordo com o valor previsto para a população. A este procedimento chamamos teste de hipótese.
Consideremos o seguinte exemplo:
Queremos
saber se uma determinada moeda é equilibrada, ou seja, quando atirada ao ar
a probabilidade de sair caras ou coroas é igual a 1/2. Inicialmente, não temos
nada que nos indique o contrário. Assim, a nossa hipótese inicial - chamada
Hipótese Nula - é que a moeda é equilibrada. Para testarmos essa hipótese,
decidimos fazer uma amostra de 100 lançamentos e com base no resultado decidimos
se aceitamos ou rejeitamos a Hipótese Nula.
Suponhamos que o resultado dos lançamentos foi 48 coroas e 52 caras. Será este resultado suficientemente forte para rejeitarmos a Hipóse Nula? Ou seja, será que este resultado é compatível com a hipótese da moeda ser equilibrada?
Efectivamente, a probabilidade de obter 48 ou menos coroas em 100 lançamentos, com uma moeda equilibrada, é de aproximadamente 0.38. Este valor é demasiado elevado para rejeitar esta hipótese, isto é, a probabilidade de obter este resultado (ou um resultado mais extremo) com uma moeda equilibrada é alta. Assim devemos aceitar a Hipótese Nula (HN).
Note-se que a afirmação é aceitar e não provar a Hipótese Nula (HN), pois a moeda pode eventualmente estar viciada. O facto é que nos nossos lançamentos não observamos nado que nos fizesse suspeitar disso. O resultado apenas não foi suficientemente forte para rejeitar a HN.
Suponhamos agora, que o resultado do lançamento foi 30 coroas e 70 caras. A probabilidade de se obter um resultado, tão ou mais extremo do que este, com uma moeda equilibrada é de 0.002. Podemos dizer que esta situação é pouco provável de acontecer com uma moeda equilibrada.
Duas decisões podem ser tomadas mediante este resultado:
1) aceitar que ocorreu uma situação rara e continuar a acreditar na Hipótese Nula,
2) ou, por ser demasiado raro observar o resultado com uma moeda equilibrada, rejeitar a Hipótese Nula
Pode experimentar numa simulação, alguns resultados de lançamentos de uma moeda!