Distribuição Normal

Teorema do Limite Central

A importância que a distribuição Normal tem na estatística deve-se em parte ao resultado que em seguida vai ser explicado.

Suponhamos que de uma população com média e desvio padrão , fazem-se várias amostras do mesmo tamanho N (figura 1) Para cada uma dessas amostras é possível calcular a respectiva média () (Quadro 1).

Figura 1

Quadro 1

Pelo Teorema do Limite Central, a distribuição das médias destas amostras tende para uma distribuição normal com média (igual á média da população) e com desvio padrão (desvio padrão da população a dividir pela raiz quadrada do tamanho das amostras).

Figura 2

Observemos o seguinte exemplo: vamos considerar como população de 1375 os índividuos internados num hospital por apendicite. A distribuição do tempo desse internamento da população está representada pelo histograma na figura 2 . Pode-se observar que a média e o desvio padrão do tempo de internamento nesta população são respectivamente 6 e 5,46.

Figura 3

Suponhamos então que se fazem 200 amostras de tamanho N=100 e para cada uma dessas amostras a média é calculada. A figura 3 mostra a distribuição das 200 médias. Note-se que o histograma começa a aproximar-se de uma distribuição normal, bem como a média (6,4) é já bastante semelhante à média da população (6). Também o desvio padrão da distribuição das médias (0,56) já se aproxima muito do valor previsto pelo teorema do limite central (= 5,46/10 = 0,55). Se o número de amostras feitas fosse maior todas estes valores tornariam-se mais precisos.

Ao desvio padrão da distribuição das médias amostrais () dá-se o nome de erro padrão da média.

Toda a descrição anterior é apenas teórica e o que num estudo se tem é apenas uma amostra de uma população. A importância do resultado é sabermos calcular qual a variabilidade das amostras dessa população - o erro padrão. Se o erro padrão for pequeno as amostras com médias semelhantes à média da população são mais frequentes e assim é mais provável que a amostra que obtivemos seja uma dessas amostras.

O erro padrão pode ser controlado com o tamanho da amostra. Quanto maior for o tamanho da amostra menor será o erro padrão.