Testes de hipótese - Teste t

Comparação de duas médias (grupos independentes)

A situação de comparar duas médias é algo semelhante ao exemplo anterior do teste a uma moeda.

Tabela 1 - Médias da densidade mineral óssea de índividuos com e sem fractura do colo do fémur.

O ficheiro bmd.sav refere-se a desitometrias ósseas (medição da densidade mineral óssea) de indivíduos com e sem fractura do colo do fémur. Na tabela 1 estão indicadas as médias de densidade mineral óssea (BMD) para os dois grupos.

Perante este resultado poderemos afirmar que os indivíduos que fracturam o colo do fémur têm um BMD mais baixo do que os indivíduos sem fractura?

Efectivamente verificou-se uma diferença na amostra (0.26 = 0.96 - 0.70). Mas será esta diferença devida a erros aleatórios do processo da amostragem ou devida a uma diferença na população? Da mesma forma que não esperávamos que 100 lançamentos de uma moeda equilibrada tivesse um resultado exacto de 50 caras e coroas; ainda que não haja diferenças entre o BMD dos dois grupos, não seria de esperar que as duas médias da amostra fossem exactamente iguais.

Vamos então calcular a probabilidade de, numa população onde não existe diferença entre os dois grupos, ocorrer uma amostra com uma diferença de 0.26, ou uma diferença maior.

Hipótese nula (H_N): média_{não fracturados} = média_fracturados    , ou de outra forma,    H_N: média_{não fracturados} - média_fracturados=0

Na amostra observamos que: _{não fracturados} - _fracturados = 0.26

Utilizando um teste para comparação de médias, obtêm-se que a probabilidade de se observar esta diferença na amostra, ou uma superior, se a hipótese nula for verdadeira, é menor do que 0.001.

Este teste de comparação de duas médias designa-se de t-student, ou simplesmente teste t. A razão do nome vem da utilização da distribuição com o mesmo nome, que substitui a distribuição normal no caso de não se conhecer o desvio padrão da população e em vez deste utilizar-se o desvio padrão da amostra.

(Como fazer o teste t no SPSS?)

Para utilizar este teste é necessário fazer duas assumpções: 

1. na população, a variável é normalmente distribuída
2. na população as variância dos dois grupos são semelhantes. 

No caso do Output do SPSS, este apresente primeiro um teste de comparação das variâncias (Teste de Levene) e caso se rejeite a hipótese das variâncias dos dois grupos serem iguais o SPSS apresenta os resultados do teste t modificado.